Les 1: Introductie in Binaire Getallen
Digitale informatie
Een computer is een elektronisch apparaat en bestaat uit miljarden schakelaars die aan en uit kunnen staan. De schakelaars zijn dus 0 of 1. Allerlei soorten informatie moeten door 0-en en 1-en voorgesteld kunnen worden. Niet alleen getallen, maar ook tekst, geluid, plaatjes, enz. Dat betekent dat er afspraken zijn gemaakt op welke manier al die informatie wordt gecodeerd met 0-en en 1-en
De informatie eenheid van de computer is de bit (binary digit), het kleinst mogelijke stukje informatie. Een bit heeft de waarde 0 of 1. Met één enkele bit is het al mogelijk om informatie te coderen, bijvoorbeeld:
0 | 1 |
0 | 1 |
uit(0) | aan(1) |
nee(0) | Ja(1) |
False(0) | True(1) |
Wit(0) | Zwart(1) |
Opslaan van binaire informatie
Een bit wordt in de computer meestal weergegeven in het geheugen door een transistor die aan of uit staat of een condensator die geladen of ontladen is.
Wanneer data door een telefoondraad worden gezonden, worden hoge en lage tonen gebruikt voor nullen en enen. Op magnetische schijven, zoals een harde schijf, worden de bits weergegeven door de richting van het magnetische veld op de oppervlakte van de schijf, Noord-Zuid of Zuid-Noord.
Audio CD’s, CD-ROM’s en DVD’s bewaren bits optisch—het deel van het oppervlakte dat voor 1 bit staat reflecteert het licht of juist niet
Een bit alleen zegt niet zo veel, dus zijn bits meestal gegroepeerd in groepjes van 8 die de getallen 0 tot 255 kunnen weergeven. Een groep van 8 bits heet een byte. De snelheid van een computer wordt bepaald door het aantal bits dat het in een keer kan verwerken. Een 32-bit computer bijvoorbeeld, kan 32-bits in een handeling verwerken, terwijl een 16-bit computer de 32-bit getallen eerst in kleinere stukken moet delen wat het dus langzamer maakt. Uiteindelijk zijn het alleen bits en bytes die een computer gebruikt om tekst, getallen en alle andere informatie op te slaan en te verzenden.
Binaire getallen
De waarde van binaire getallen
Wij gebruiken het tientallig of decimale talstelsel omdat wij het handig vonden om met 10 vingers te rekenen. Een computer heeft niet zoveel 'vingers'. Zoals gezegd werkt hij slechts binair (met 0'en en 1'en). Een binair getal is een reeks van cijfers, waarbij elk cijfer gekozen kan worden uit de cijfers 0 en 1.
Zo is het getal 00110100 dus een binair getal dat bestaat uit 8 bits. Welke decimale waarde hoort bij dit getal?
Net zoals in decimale getallen elk cijfer een veelvoud is van een macht van 10 is in binaire getallen elk cijfer een veelvoud van een macht van 2. De waarde van het binaire getal 00110100 is dus te berekenen en wel als volgt:
Macht | dus | |
0 | 2 ^ 7 | 0 |
0 | 2 ^ 6 | 0 |
1 | 2 ^ 5 | 32 |
1 | 2 ^ 4 | 16 |
0 | 2 ^ 3 | 0 |
1 | 2 ^ 2 | 4 |
0 | 2 ^ 1 | 0 |
0 | 2 ^ 0 | 0 |
Het binaire getal 00110100 heeft dus de waarde 4 + 16 + 32 = 52.
Een eenvoudige manier om de waarde van een binair getal te berekenen is om de bijbehorende machten van 2 onder de bits te zetten:
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Het grootste getal dat je met acht bits dus kunt maken is dus het getal: 11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255
Rekenen met binaire getallen Nu je kennis hebt gemaakt met binaire getallen wordt het tijd om ook binair te leren rekenen. We tellen de getallen 00110100 (52) en 01110111 (119) op. Het resultaat is 10101011 (171):
1 + 1 = 0 omdat 1 (keer 8) + 1 (keer 8) samen 0 (keer 8) en 1 (keer 16) is
De regel “één onthouden” (als een optelling van twee cijfers de 2 overschrijdt) kan je dus ook hier toepassen !
Opdrachten
Maak van de volgende decimale getallen een binair getal:23 57 69 199
Maak van de volgende binaire getallen een decimaal getal: 01010101 00100100 11110111 00001000
Tel de volgende binaire getallen binair bij elkaar op 11001100 en 00110011 00101001 en 01110101
Wat is het grootste getal dat je kan maken met 16 bits ?
Vermenigvuldig 00110100 (52) met 2. Welk binair getal is de uitkomst ? Wat valt je op?
Last updated
