Les 3: Logische Operaties

Inleiding

Je hebt gezien dat een computer in het binair stelsel rekent. Je kunt je afvragen hoe dit gaat. In een computer wordt gebruik gemaakt van digitale schakelaars, waarin maar twee waarden kunnen voorkomen: de 0 en 1. Een digitale schakelaar kan zo de waarde van een bit vastleggen. Deze schakelaars heten transistoren en daarvan zitten er miljoenen op een chip.

Om de werking duidelijk te maken kun je kijken hoe je een lamp met behulp van gewone schakelaars aan en uit kunt zetten. Zowel de lamp als de schakelaars stellen een bit voor.

De AND-poort

In onderstaande plaatje zie je een schakeling met twee schakelaars en een lampje. Als de schakelaars in positie 0 staan, brandt de lamp niet. Alleen als de schakelaars A én B in positie 1 staan, gaat de lamp branden.

Kijk ook naar alle mogelijke varianten in wat ook wel een waarheidstabel wordt genoemd. Deze schakeling wordt een AND-poort genoemd. Een AND-poort wordt weergegeven met het symbool:

De OR-poort

In onderstaand plaatje zie je schakeling met twee schakelaars en een lampje. Als de schakelaars in positie 0 staan, brandt de lamp niet. Als alleen schakelaar A aan wordt gezet, gaat het lampje branden. Ook als alleen schakelaar B aan wordt gezet gaat het lampje branden. Ook als beide schakelaars aan staan, brandt het lampje.

Kijk ook naar alle mogelijke varianten in de tabel. Deze schakeling wordt een OR-poort genoemd. Een OR-poort wordt weergegeven met het symbool:

De XOR-poort

In onderstaand plaatje zie je schakeling met twee schakelaars en een lampje. Als beide schakelaars in positie 0 staat, brandt de lamp niet. Staan beide schakelaars in positie 1 dan brandt de lamp ook niet. De lamp brandt alleen als schakelaars in verschillende posities staan. Probeer maar. Kijk ook naar de getallen in de waarheidstabel.

Deze schakeling wordt een XOR-poort genoemd. Een XOR-poort wordt weergegeven met het symbool:

De NOT-poort

In onderstaand plaatje zie je schakeling met twee schakelaars en een lampje. Als de schakelaar in positie 0 staat, brandt de lamp. Staat de schakelaar in positie 1 dan brandt de lamp niet. De stand van de schakelaar is dus omgekeerd aan de toetstand van de lamp.

Kijk ook naar de getallen in de waarheidstabel. Deze schakeling wordt een NOT-poort of Inverter (keert de invoer om) genoemd. Een NOT-poort wordt weergegeven met het symbool:

Inverters In de tot nu toe behandelde poorten is alleen de NOT-poort een voorbeeld van een zogenaamde inverter. Een inverter keert de ingevoerde waarde telkens om. Bij de NOT- poort wordt de ingevoerde waarde 0 omgekeerd in de waarde 1. Een invoer van de waarde 1 levert als uitvoer de waarde 0 op. Je herkent een inverter aan het ronde open cirkeltje in het gebruikte symbool voor de poort. Voorbeelden van andere inverters zijn de NAND-poort, de NOR-poort en de NXOR-poort.

Leuke Video!

Opdrachten

[1] Kijk naar de waarheidstabel van de AND-poort. Wat moet er op de plekken: A, B, C en D worden ingevuld?

[2] Kijk naar de waarheidstabel van de NOR-poort. Wat moet er op de plaatsen A tot en met D komen?

[3] Beredeneer in welke situaties de LED niet gaat branden.

[4] Beredeneer in welke situaties de LED gaat branden. Vul daarvoor de lege plaatsen in de bijbehorende waarheidstabel in.

[5] Beredeneer in welke situaties de LED gaat branden.