Binaire getallen

1.1

23 omzetten naar binair

Maak eerst een lijstje van de machten van 2 en de plek waar ze bij horen:

_ _ _ _ _ _ _ _

128 64 32 16 8 4 2 1

Nu van links naar rechts kijken of het in 23 past. 128? Nee, 64 en 32 ook niet. Dus in ieder geval:

0 0 0 _ _ _ _ _

128 64 32 16 8 4 2 1

16 past wel in 23 en we houden 23 - 16 - 7 over.

0 0 0 1 _ _ _ _

128 64 32 16 8 4 2 1

Nu hebben we nog 7 over en 8 past er niet in, maar 4 wel:

0 0 0 1 0 1 _ _

128 64 32 16 8 4 2 1

7 - 4 = 3 hebben we over en 2 past erin, dan nog 1 over en past ook dus:

0 0 0 1 0 1 1 1

128 64 32 16 8 4 2 1

En: 23 (dec) = 0001 0111 (bin)

57 omzetten naar binair

57 (dec) = 0011 1001 (bin)

69 omzetten naar binair

69 (dec) = 0100 0101 (bin)

199 omzetten naar binair

199 (dec) = 1100 0111 (bin)

1.2

Maak eerst een lijstje van de machten van 2 en de plek waar ze bij horen:

0 1 0 1 0 1 0 1

128 64 32 16 8 4 2 1

Nu alle plekken waar 1 staat meetellen:

64 + 16 + 4 + 1 = 85 dus 01010101 (bin) = 85 (dec)

Verder:

0010 0100 (bin) = 36 (dec)

1111 0111 (bin) = 247 (dec)

0000 1000 (bin) = 8 (dec)

1.3

We beginnen rechts. Onthoud:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 en 1 onthouden (10)

1 + 1 + 1 = 1 en 1 onthouden (11)

1100 1100

0011 0011

------------ +

11111111

En

0010 1001

0111 0101

------------ +

1001 1110

1.4

Met 16 bits heeft een getal dus 16 plekken voor 0 of 1: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Op iedere plek zijn er 2 mogelijkheden dus: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2^16 = 65 536

1.5

00110100 (52) vermenigvuldigen met 2 geeft 104 dus 0110 1000 Je ziet dat alle bits van 52 1 plek naar links zijn opgeschoven!

1.6

0111 0110 0011 0101 ----------------- - 0100 0001

Je krijgt hier dus te maken met het ‘lenen’ van de grotere macht.